Cuadrados

Un cuadrado es una figura formada por cuatro lados iguales.

Si como dato del cuadrado tenemos la diagonal e basta con hacer una circunferencia c tomando como centro el punto medio de la misma y como radio la mitad de la diagonal. Haciendo por el punto medio una recta perpendicular a a la diagonal dada, obtenemos en los dos puntos de intersección con la circunferencia los nuevos puntos del cuadrado.

Para construir un cuadrado dado el lado, hacemos centro en el punto medio M del lado dado tomando como radio la mitad del mismo MN, de esta manera hacemos la circunferencia c. Con el mismo radio hacemos otra circunferencia tomando como centro el punto N, ésta circunferencia b corta a la anterior en el punto O. Hacemos ahora centro en este punto y con el mismo radio otra circunferencia e que corta a la circunferencia b en el punto T. Haciendo por último centro en este punto T y con el mismo radio obtenemos una nueva circunferencia d que corta a la última e en el punto R. la recta que incide en los puntos N R es una porción del lado del cuadrado ortogonal al dado N M, para saber cuál es su punto final basta con hacer una circunferencia de centro N y radio el del lado del cuadrado, donde ésta corte a la línea RM tenemos el lado del cuadrado. Los otros dos lados del cuadrados se obtienen haciendo por los extremos de los lados que ya tenemos dos rectas perpendiculares a ambas.

Para construir un cuadrado c dada la diagonal más el lado, en el dibujo representado por la recta a, dibujamos un cuadrado m y su diagonal d, haciendo centro en el extremo inferior K de esta diagonal y tomando como radio la dimensión de la diagonal hacemos un arco hasta que corte a la prolongación de la base del cuadrado, de esta forma hemos obtenido d’, representado en el segmento de color rojo, la dimensión correspondiente al lado más la diagonal de un cuadrado cualquiera.

A continuación basta con transformar este segmento d’ en el segmento dado a mediante una homotecia de centro O, alineando cada uno de los puntos de la figura superior obtenemos mediante paralelas las dimensiones del cuadrado c, proporcional al anterior.